第27章初中数学（2/2）

，竟然没有锁门。

姚文龙也没客气，走过去拿起一支粉笔开始在黑斑上出题。

李国良看了眼黑斑，暗道：“运气挺好，竟然不用擦黑板。”

很快姚文龙写完了第一道题，是一个二元二次方程组求证类型的题。

【满足方程a2+b2=2（a+b）+ab的所有正数解有？】

李国良走过去，有些意外的看了眼姚文龙，心头有些吃惊，这孩子看起来应该也就十岁左右，竟然已经自学初中数学了吗？

心有所惊，表情自然有些认真，正好被姚文龙看见，嘴角撇起一丝蔑视，随之让开了位置。

“呵呵，被小瞧了吗？”李国良也看到了对方的表情，略一回味已经知晓其意，也没有说什么，直接拿起一截粉笔开始解答。

【先做奇偶性分析：若a，b都是奇数，则等式左偶右奇，不成立。

若a，b一奇一偶，则等式左奇右偶，亦不成立。

所以a，b同为偶数。设a=2m，b=2n，原式可化为：

m2+n2=（m+n）+mn

从而m2-（n+1）m+n2-n=0，这个关于m的二次方程有实数根，则判别式非负：

（n+1）2-4（n2-n）≥0，结合n是正整数，可知：

1≤n≤2

可得n=1，则m=2，n=2，则有m=1或m=2，

至此求出所有的a，b只有三组：

a=2，b=4；a=4，b=2；a=4，b=4】
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